En el EXANI-II, la mayoría de los errores en operaciones combinadas no vienen de no saber sumar o multiplicar, sino de no respetar la jerarquía de operaciones: primero paréntesis y exponentes, después multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha), y al final sumas y restas. Por ejemplo, en 8 + 2 × 5 se resuelve primero 2 × 5 = 10 y luego se suma 8, dando 18; sumar 8 + 2 antes de multiplicar es el error más común. La misma disciplina aplica a decimales (cuidar la posición del punto al multiplicar o dividir) y a fracciones (usar común denominador antes de sumar o restar).
Las razones y proporciones comparan cantidades: una razón directa crece o decrece en el mismo sentido (más kilómetros, más gasolina), mientras que una razón inversa se comporta al revés (más obreros, menos días). La regla de tres es la herramienta para resolverlas: se plantea la proporción a/b = c/x (directa) o a×b = c×x (inversa) y se despeja la incógnita. Los porcentajes son razones sobre 100: para un descuento se resta el porcentaje del precio original, y para un aumento se suma; encontrar el precio original a partir de un precio ya modificado exige dividir entre el complemento (por ejemplo, entre 0.75 si hubo 25% de descuento), no multiplicar de nuevo.
Los monomios y polinomios se suman y restan combinando únicamente términos semejantes (misma variable y mismo exponente), y se multiplican sumando exponentes y multiplicando coeficientes. Los productos notables son atajos que conviene memorizar: el binomio al cuadrado (a+b)² = a² + 2ab + b² (nunca hay que olvidar el término medio 2ab); los binomios conjugados (a+b)(a-b) = a² - b², donde el término medio se cancela; el binomio con término común (x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab; y el binomio al cubo (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
Para resolver una ecuación de primer grado se despeja la incógnita manteniendo el equilibrio de la igualdad: lo que se hace de un lado se hace del otro. En una ecuación de segundo grado (ax² + bx + c = 0) se puede factorizar cuando es sencillo, o usar la fórmula general x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a; casi siempre hay dos soluciones, y en problemas de longitudes o edades se descarta la raíz negativa por no tener sentido físico. Los sistemas de ecuaciones con dos o tres incógnitas se resuelven por sustitución, igualación o suma y resta (eliminación); son la herramienta natural para problemas de mezclas, monedas, edades y reparto de dinero, donde cada condición del enunciado se traduce en una ecuación distinta.
1. Calcula: 8 + 2 × 5 = ?
Primero se multiplica (2×5=10) y luego se suma (8+10=18); el distractor 40 surge de multiplicar todo (8×5) ignorando el +2, y 50 de sumar antes de multiplicar. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
2. Calcula: 20 - 4 × 3 = ?
Se multiplica primero (4×3=12) y luego se resta (20-12=8); 48 resulta de restar antes de multiplicar (20-4)×3, y los otros de errores de signo. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
3. Calcula: (12 + 6) ÷ 3 - 2 = ?
18÷3=6, y 6-2=4; el distractor 12 surge de dividir solo el 6 entre 3 y sumar mal (12+2-2), y 8 de olvidar la resta final después de dividir. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
4. Calcula: 5 × 3 - 2 × 4 = ?
Se resuelven las multiplicaciones primero (15 y 8) y luego se resta: 15-8=7; 52 resulta de agrupar mal como (5×3-2)×4, y -7 de invertir el signo final. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
5. Un boleto de camión cuesta $18.50 y una torta cuesta $35.00. Si Marisol compra 2 boletos y 1 torta, ¿cuánto paga en total?
2(18.50)+35.00=72.00; $53.50 olvida multiplicar el boleto por 2, y $107.00 multiplica también la torta por 2 por error. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
6. Una llave llena un tinaco a razón de 3.5 litros por minuto. ¿Cuántos litros llena en 8 minutos?
3.5×8=28 litros; 24 surge de redondear 3.5 a 3 antes de multiplicar, y 31.5/32 de usar 9 minutos en vez de 8 (error de conteo). (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
7. Calcula: 3/4 + 1/2 = ?
Con común denominador 4: 3/4+2/4=5/4; 2/3 surge de sumar numeradores y denominadores directamente, y 1/4 de restar en vez de sumar. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
8. Calcula: 0.6 × 0.5 = ?
6×5=30, y con dos cifras decimales en total el resultado es 0.30; 3.0 y 0.03 son errores de colocación del punto decimal, y 1.1 confunde el producto con una suma. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
9. Ana tenía $250.75 y gastó $89.30 en el mercado. ¿Cuánto dinero le queda?
250.75-89.30=161.45; $340.05 resulta de sumar en vez de restar, y $162.45 de un error de acarreo en la resta decimal. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
10. Un taxi cobra una tarifa base de $15 más $3 por cada kilómetro recorrido. Si Jorge recorre 8 km, ¿cuánto paga en total?
Se multiplica primero (3×8=24) y se suma la tarifa base: 15+24=39; $144 resulta de sumar 15+3 antes de multiplicar por 8, ignorando la jerarquía. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
11. Calcula: 2/3 × 9/4 = ?
2×9=18 y 3×4=12, entonces 18/12=1.5; 0.30 resulta de invertir por error una de las fracciones antes de multiplicar, y 2.92 de sumar las fracciones en vez de multiplicarlas. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
12. Un refresco de 2 litros se reparte entre 8 vasos iguales. Si una persona bebe 3 de esos vasos, ¿cuántos litros bebe en total?
Cada vaso mide 2/8=0.25 L; al beber 3 vasos toma 0.25×3=0.75 L. El distractor 6 surge de multiplicar 2×3 sin dividir entre los 8 vasos. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
13. Calcula: 4 + (6 - 2)² ÷ 8 = ?
(6-2)²=16, 16÷8=2, y 4+2=6; el 5 resulta de no elevar al cuadrado (tratar el paréntesis como ×2), y el 8 de sumar antes de aplicar el exponente. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
14. Calcula: 12.5 ÷ 0.25 = ?
12.5÷0.25=50 (equivale a 12.5×4); los distractores 5 y 500 provienen de colocar mal el punto decimal, y 3.13 de multiplicar en vez de dividir. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
15. Un pintor mezcla 3/5 de litro de pintura azul con 2/5 de litro de pintura blanca para obtener pintura celeste. Si necesita preparar el triple de esa mezcla, ¿cuántos litros de pintura celeste obtendrá en total?
La mezcla base es 3/5+2/5=1 litro; al triplicarla se obtienen 3 litros. El distractor 1.8 surge de triplicar solo la pintura azul y olvidar la blanca. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
16. Calcula: (7/8 - 1/4) ÷ 5/8 = ?
7/8-2/8=5/8, y 5/8÷5/8=1; el 0.39 resulta de multiplicar por 5/8 sin invertir la fracción divisora, y el -1 de un error de signo al restar. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
17. Un tanque contiene 45.6 litros de agua. Se extraen 3 porciones iguales de 8.2 litros cada una. ¿Cuántos litros quedan?
3×8.2=24.6, y 45.6-24.6=21.0; el 37.4 resulta de restar una sola porción en vez de las tres, y el 70.2 de sumar en vez de restar. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
18. Calcula: 6² - 4 × 3 + 2³ = ?
36-12+8=32; el 6 surge de leer los exponentes como multiplicaciones (6×2, 2×3), y el 104 de operar de izquierda a derecha ignorando la jerarquía. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
19. Un corredor trota 0.75 km y luego camina 2/5 km más. ¿Cuántos kilómetros recorrió en total?
2/5=0.4, y 0.75+0.4=1.15 km; el 0.95 confunde 2/5 con 0.2, y el 3.25 confunde 2/5 con 2.5. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
20. En una tienda, una playera cuesta $189.90 y unos pantalones $349.50. Si Luis compra 1 playera y 2 pantalones, ¿cuánto paga en total?
189.90+2(349.50)=888.90; $539.40 olvida multiplicar los pantalones por 2, y $1,078.80 multiplica por error también la playera por 2. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
21. Un albañil compra 12.5 kg de cemento a $6.80 por kg y, además, 3/4 de una bolsa de arena que cuesta $240.00 la bolsa completa. ¿Cuánto gasta en total?
El cemento cuesta 12.5×6.80=85.00 y la arena 3/4×240=180.00, total 265.00; $325.00 olvida aplicar la fracción 3/4 a la arena, y $405.00 invierte la fracción usando 4/3. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
22. Calcula: [(5/6 + 1/3) × 12] - 4² ÷ 2 = ?
5/6+2/6=7/6, ×12=14; 4²÷2=8; 14-8=6. El 13 surge de calcular mal 4²÷2 como 4÷2² =1, y el 0 de sumar las fracciones sumando denominadores (5/6+1/3=6/9). (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
23. ¿Cuál de las siguientes operaciones da un resultado distinto de 24?
30-2×4=30-8=22, distinto de 24; las otras tres sí dan 24: 4×6=24, 20+4=24 y 8×3=24, por lo que es la excepción buscada. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
24. Una alberca se llena con dos llaves abiertas al mismo tiempo. La llave A aporta 1/3 del volumen por hora y la llave B aporta 1/4 del volumen por hora. Si ambas permanecen abiertas 2 horas, y la alberca no puede llenarse más de su capacidad total, ¿qué sucede al cabo de esas 2 horas?
La tasa combinada es 1/3+1/4=7/12 por hora; en 2 horas aportarían 7/6, pero como una alberca no puede sobrepasar su capacidad, en realidad se llena al 100 %. El 7/6 ignora ese límite físico, y el 7/12 olvida multiplicar por las 2 horas. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
25. Si 4 lápices cuestan $28, ¿cuánto cuestan 7 lápices, manteniendo la misma razón?
El precio unitario es 28/4=7, así que 7 lápices cuestan 7×7=49; el $42 usa 6 lápices por error y el $35 suma 28+7 en vez de aplicar la razón. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
26. En un salón hay 18 mujeres y 12 hombres. ¿Cuál es la razón de mujeres a hombres, simplificada?
18:12 se simplifica dividiendo entre 6, dando 3:2; el 2:3 invierte la razón, y el 3:5 confunde mujeres respecto al total (18:30) con mujeres respecto a hombres. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
27. Un pantalón cuesta $540 y tiene un descuento del 15%. ¿Cuál es su precio final?
15% de 540 es 81, y 540-81=459; el $621 suma el descuento en vez de restarlo, y $486/$513 aplican por error 10% o 5% en vez de 15%. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
28. Si 5 kg de manzanas cuestan $115, ¿cuánto cuestan 8 kg, con el mismo precio por kilo?
El precio por kilo es 115/5=23, y 8×23=184; el $207 usa 9 kg por error de conteo, y el $72 invierte la división al calcular el precio unitario. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
29. En un examen de 40 preguntas, Sofía contestó correctamente el 80%. ¿Cuántas preguntas contestó bien?
80% de 40 es 32; el distractor 8 confunde la respuesta con el número de preguntas falladas (el 20% restante), y 36/30 usan porcentajes incorrectos (90% o 75%). (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
30. Si 6 obreros terminan una barda en 10 días, ¿en cuántos días la terminarían 12 obreros trabajando al mismo ritmo (proporción inversa)?
El producto obrero-días es constante: 6×10=60; con 12 obreros, 60/12=5 días. El 20 surge de tratar la relación como proporción directa en vez de inversa. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
31. La razón entre el largo y el ancho de un rectángulo es 5:3. Si el ancho mide 9 cm, ¿cuánto mide el largo?
Largo = (5/3)×9 = 15 cm; el 5.4 resulta de invertir la razón (3/5×9), y el 11 de sumar la diferencia entre 5 y 3 al ancho en vez de aplicar la proporción. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
32. Un artículo cuesta $250 antes de impuestos. Si el IVA es del 16%, ¿cuál es el precio final con impuesto incluido?
16% de 250 es 40, y 250+40=290; el $210 resta el IVA en vez de sumarlo, y el $40 da solo el monto del impuesto sin sumarlo al precio. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
33. Un coche recorre 240 km con 20 litros de gasolina. ¿Cuántos litros necesita para recorrer 360 km, con el mismo rendimiento?
El rendimiento es 240/20=12 km/L, así que 360/12=30 litros; el 20 repite el dato original sin escalarlo, y el 13.3 invierte la proporción. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
34. El precio de un boleto de cine subió de $65 a $78. ¿Cuál fue el porcentaje de aumento?
El aumento es 78-65=13, y 13/65=0.20=20%; el 16.7% calcula el aumento respecto al precio nuevo en vez del original, y el 0.2% olvida multiplicar por 100. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))
35. Una fábrica produce 450 piezas en 6 horas trabajando a ritmo constante. Si necesita producir 900 piezas, ¿cuántas horas ADICIONALES requiere respecto a las 6 horas ya trabajadas?
La tasa es 75 piezas/hora; para 900 piezas se necesitan 12 horas en total, y como ya se trabajaron 6, faltan 12-6=6 horas adicionales. El 12 olvida restar las horas ya trabajadas. (Pensamiento matemático — aritmética (CENEVAL EXANI-II))