SimuladorEXANI-II

➗ Módulo disciplinar: Matemáticas y Cálculo

¿Qué evalúa este módulo?

El módulo disciplinar de Matemáticas y Cálculo diferencial e integral del EXANI-II mide el dominio de herramientas matemáticas de nivel bachillerato que sirven de base para carreras de ingeniería, ciencias exactas, económico-administrativas y afines. A diferencia del bloque transversal de Pensamiento matemático, aquí se evalúan contenidos curriculares específicos con mayor profundidad algebraica y el inicio del cálculo diferencial e integral.

Aritmética

Se revisan operaciones con números naturales, enteros y reales, respetando siempre la jerarquía de operaciones (paréntesis, exponentes, multiplicación/división y suma/resta), así como el manejo de la notación científica para expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas y operar con ellas (multiplicación, división, suma y resta ajustando exponentes).

Álgebra

Incluye la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas (por factorización o fórmula general), la simplificación de fracciones algebraicas y radicales, las leyes de los exponentes y de los radicales, y la resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas aplicando sus propiedades y definiciones inversas.

Geometría

Abarca relaciones de paralelismo, congruencia y semejanza de triángulos (incluido el teorema de Thales), el cálculo de perímetros, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos, la pendiente y el ángulo de inclinación de una recta, y el estudio de las cónicas —circunferencia, parábola, elipse e hipérbola— a partir de su ecuación y elementos principales (centro, radio, vértices, foco).

Cálculo

Se evalúa la identificación del dominio y contradominio de funciones, las operaciones entre funciones (suma, composición), el cálculo de límites —incluyendo formas indeterminadas que se resuelven por factorización— y de límites al infinito, la derivación de funciones algebraicas y no algebraicas (trigonométricas, exponenciales, logarítmicas) usando reglas como la de la cadena, el producto y el cociente, y el cálculo de integrales definidas mediante el teorema fundamental del cálculo.

Recomendación de estudio

Practica identificando primero qué regla o propiedad aplica antes de operar, revisa con cuidado los signos al distribuir o factorizar, y verifica cada resultado sustituyéndolo de nuevo en el planteamiento original cuando sea posible.

Practica el banco completo y haz simulacros gratis

Preguntas de muestra (35)

1. Resuelve aplicando la jerarquía de operaciones: 15 − 2 × (6 − 3)² ÷ 3.

  1. 9
  2. 25
  3. 13
  4. 39

Primero la resta interna: 6−3=3; se eleva al cuadrado: 9; se multiplica por 2: 18; se divide entre 3: 6; y 15−6=9. (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

2. Calcula: −8 + 3 × (−2) − (−5).

  1. −19
  2. −9
  3. 3
  4. 15

Se multiplica primero: 3×(−2)=−6; luego −8−6+5=−9 (restar un negativo equivale a sumar). (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

3. Calcula: (−2)³ + (−3)².

  1. 17
  2. −17
  3. 1
  4. −12

(−2)³=−8 y (−3)²=9 (el exponente par elimina el signo); −8+9=1. (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

4. Un vendedor tiene 20 cajas en su almacén. Retira 3 paquetes de 4 cajas cada uno para surtir un pedido, y luego recibe un envío adicional de 6 cajas repartidas equitativamente en 2 camiones. ¿Cuántas cajas tiene en total, planteando la operación 20 − 3 × 4 + 6 ÷ 2?

  1. 37
  2. 5
  3. 7
  4. 11

Multiplicación y división antes que suma y resta: 3×4=12, 6÷2=3; entonces 20−12+3=11. (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

5. Expresa el número 0.000456 en notación científica.

  1. 4.56 × 10⁻⁴
  2. 4.56 × 10⁴
  3. 45.6 × 10⁻⁵
  4. 4.56 × 10⁻³

Se recorre el punto decimal 4 lugares a la derecha hasta obtener un dígito entre 1 y 9, por lo que el exponente es −4. (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

6. Calcula el producto en notación científica: (3.2 × 10³) × (2 × 10²).

  1. 6.4 × 10⁶
  2. 6.4 × 10⁵
  3. 6.4 × 10¹
  4. 5.2 × 10⁵

Se multiplican las mantisas (3.2×2=6.4) y se suman los exponentes (3+2=5). (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

7. Calcula: 2/3 + 1/6.

  1. 1/3
  2. 1/2
  3. 5/6
  4. 7/6

El común denominador es 6: 4/6 + 1/6 = 5/6. (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

8. Calcula: (3/4) ÷ (1/2).

  1. 3/8
  2. 2/3
  3. 4/3
  4. 3/2

Dividir entre una fracción equivale a multiplicar por su recíproco: (3/4) × (2/1) = 3/2. (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

9. Una cuenta bancaria tiene un saldo de −$15 (en sobregiro). Se realiza un cargo adicional de $7 y después se recibe un abono de $20. Plantea la operación −15 + (−7) − (−20) para saber el saldo final.

  1. −2
  2. −42
  3. −28
  4. 2

Restar un negativo equivale a sumar: −15 − 7 + 20 = −2. (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

10. Calcula: (2/5 + 1/3) × 3/2.

  1. 11/15
  2. 11/10
  3. 9/16
  4. 11/5

2/5+1/3 = 6/15+5/15 = 11/15; multiplicando por 3/2: 33/30 = 11/10. (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

11. Calcula, expresando el resultado en notación científica: (6 × 10⁸) ÷ (2 × 10⁻³).

  1. 3 × 10⁵
  2. 4 × 10¹¹
  3. 3 × 10¹¹
  4. 3 × 10⁻¹¹

Se dividen las mantisas (6÷2=3) y se restan los exponentes: 8−(−3)=11. (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

12. Calcula: −5² + (−5)².

  1. 50
  2. −50
  3. −25
  4. 0

Sin paréntesis, el signo no se eleva al cuadrado: −5²=−25; con paréntesis sí: (−5)²=25; su suma es 0. (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

13. Calcula: √144 − 3³ + 10 ÷ 2.

  1. −10
  2. 8
  3. −2.5
  4. −20

√144=12, 3³=27, 10÷2=5; entonces 12−27+5=−10. (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

14. Calcula: 0.75 × (4/3) − 1/2.

  1. 1
  2. 1/2
  3. 3/2
  4. 1/4

0.75=3/4, y (3/4)×(4/3)=1; luego 1 − 1/2 = 1/2. (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

15. Una persona debía $850. Pagó $320 y después pidió prestados $150 más. ¿Cuánto debe ahora?

  1. $530
  2. $1,320
  3. $680
  4. $380

850 − 320 + 150 = 680; la deuda actual es de $680. (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

16. Un tanque contiene 3.2 × 10⁵ litros de agua. Se extraen 4.5 × 10⁴ litros. ¿Cuántos litros quedan?

  1. −1.3 × 10⁵
  2. 3.65 × 10⁵
  3. 2.75 × 10⁴
  4. 2.75 × 10⁵

Se convierte 4.5×10⁴ a 0.45×10⁵ y se resta: 3.2×10⁵ − 0.45×10⁵ = 2.75×10⁵. (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

17. La distancia entre dos ciudades es 1.5 × 10⁸ metros. Un vehículo recorre 3 × 10⁶ metros por día. ¿Cuántos días tarda en cubrir la distancia?

  1. 50 días
  2. 5 días
  3. 500 días
  4. 0.5 días

Se dividen mantisas (1.5÷3=0.5) y se restan exponentes (8−6=2): 0.5×10²=50 días. (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

18. Calcula: 2 − [3 − (5 − 2 × 4)].

  1. 11
  2. −4
  3. 2
  4. −12

Dentro del paréntesis: 5−8=−3; luego 3−(−3)=6; finalmente 2−6=−4. (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

19. Un comerciante compra 3 cajas de 24 artículos cada una, a $15 por artículo, y vende cada artículo con una ganancia del 20% sobre su costo. ¿Cuál es la ganancia total?

  1. $259.20
  2. $72
  3. $216
  4. $180

El costo total es 3×24×15=$1,080; la ganancia es el 20% de ese costo: 1,080×0.20=$216. (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

20. Calcula: (2.5 × 10⁻³) × (4 × 10⁵) ÷ (5 × 10⁻²).

  1. 2 × 10⁻⁴
  2. 1 × 10³
  3. 2 × 10⁻⁶
  4. 2 × 10⁴

Primero (2.5×4)×10^(−3+5)=10×10²=1×10³; luego se divide entre 5×10⁻²: (1×10³)÷(5×10⁻²)=0.2×10⁵=2×10⁴. (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

21. Calcula: (−2)⁴ − √81 ÷ 3² + (−3)³ × 2.

  1. −39
  2. −71
  3. −41
  4. 69

(−2)⁴=16, √81÷3²=9÷9=1, (−3)³×2=−54; entonces 16−1−54=−39. (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

22. Una colonia de bacterias se duplica cada hora. Si al inicio hay 5 × 10² bacterias, ¿cuántas habrá después de 4 horas?

  1. 2,000
  2. 8,000
  3. 4,000
  4. 2,500

Después de 4 duplicaciones el factor es 2⁴=16; entonces 500×16=8,000. (Módulo Matemáticas/Cálculo — aritmética (CENEVAL EXANI-II))

23. En un videojuego, la puntuación de un jugador se calcula con la expresión 3x − 7, y la de otro con 2x + 5, donde x es el número de rondas ganadas. ¿Para qué valor de x ambas puntuaciones son iguales?

  1. x = −2
  2. x = −12
  3. x = 12
  4. x = 2

Se agrupan términos semejantes: 3x−2x=5+7, por lo que x=12. (Módulo Matemáticas/Cálculo — álgebra (CENEVAL EXANI-II))

24. El costo de rentar una herramienta por x días bajo el plan A es 5(x − 2) pesos, y bajo el plan B es 3x + 4 pesos. ¿Para qué valor de x ambos planes cuestan lo mismo?

  1. x = 3
  2. x = −3
  3. x = 2
  4. x = 7

Distribuyendo: 5x−10=3x+4; agrupando: 2x=14, por lo que x=7. (Módulo Matemáticas/Cálculo — álgebra (CENEVAL EXANI-II))

25. La densidad poblacional de una colonia se modela con D(x) = (x² − 9) / (x − 3), para x ≠ 3. ¿Cuál es la forma simplificada de D(x)?

  1. x + 3
  2. x − 3
  3. x + 9
  4. 9/x

El numerador se factoriza como diferencia de cuadrados: (x−3)(x+3); al cancelar (x−3) queda x+3. (Módulo Matemáticas/Cálculo — álgebra (CENEVAL EXANI-II))

26. Aplica las leyes de los exponentes: x³ · x⁵.

  1. x¹⁵
  2. x⁸
  3. x²
  4. 2x⁸

Al multiplicar potencias de la misma base, los exponentes se suman: 3+5=8. (Módulo Matemáticas/Cálculo — álgebra (CENEVAL EXANI-II))

27. Simplifica el radical: √50.

  1. 25√2
  2. 10√5
  3. 5√2
  4. 5√10

50=25×2; se extrae la raíz del factor cuadrado perfecto: √25×√2=5√2. (Módulo Matemáticas/Cálculo — álgebra (CENEVAL EXANI-II))

28. Aplica las leyes de los exponentes: (x²)³.

  1. x⁵
  2. x⁸
  3. 3x²
  4. x⁶

Al elevar una potencia a otra potencia, los exponentes se multiplican: 2×3=6. (Módulo Matemáticas/Cálculo — álgebra (CENEVAL EXANI-II))

29. Dos grifos llenan una alberca con razones de 2/x y 3/x (alberca por hora, en función de un parámetro x). ¿Cuál es su razón combinada de llenado?

  1. 5/x
  2. 5/(2x)
  3. 6/x²
  4. 1/x

Al tener el mismo denominador, se suman los numeradores: (2+3)/x = 5/x. (Módulo Matemáticas/Cálculo — álgebra (CENEVAL EXANI-II))

30. Resuelve la ecuación cuadrática: x² − 9 = 0.

  1. x = 9
  2. x = ±3
  3. x = 3
  4. x = −9

Se despeja x²=9 y se extrae raíz cuadrada en ambos lados, considerando las dos soluciones: x=3 y x=−3. (Módulo Matemáticas/Cálculo — álgebra (CENEVAL EXANI-II))

31. Calcula: √16 + √9.

  1. 5
  2. 25
  3. 7
  4. 12

√16=4 y √9=3; su suma es 4+3=7 (no se suman los radicandos, se suman las raíces ya calculadas). (Módulo Matemáticas/Cálculo — álgebra (CENEVAL EXANI-II))

32. Resuelve la ecuación cuadrática por factorización: x² − 5x + 6 = 0.

  1. x = −2 y x = −3
  2. x = 1 y x = 6
  3. x = −1 y x = −6
  4. x = 2 y x = 3

Se buscan dos números que multiplicados den 6 y sumados den −5: −2 y −3, por lo que (x−2)(x−3)=0. (Módulo Matemáticas/Cálculo — álgebra (CENEVAL EXANI-II))

33. Resuelve con la fórmula general: x² + 2x − 8 = 0.

  1. x = 2 y x = −4
  2. x = −2 y x = 4
  3. x = 8 y x = −1
  4. x = 1 y x = −8

Discriminante: 2²−4(1)(−8)=36, √36=6; x=(−2±6)/2, entonces x=2 o x=−4. (Módulo Matemáticas/Cálculo — álgebra (CENEVAL EXANI-II))

34. Simplifica la suma de fracciones algebraicas: 1/x + 1/(x + 1).

  1. 2 / (2x + 1)
  2. (2x + 1) / (x(x + 1))
  3. 1 / (x² + x)
  4. (x + 2) / (x² + x)

Con común denominador x(x+1): (x+1)/[x(x+1)] + x/[x(x+1)] = (2x+1)/[x(x+1)]. (Módulo Matemáticas/Cálculo — álgebra (CENEVAL EXANI-II))

35. Simplifica la fracción algebraica: (x² − 4) / (x + 2).

  1. x + 2
  2. x − 4
  3. x − 2
  4. 2 − x

El numerador se factoriza como (x+2)(x−2); al cancelar (x+2) queda x−2. (Módulo Matemáticas/Cálculo — álgebra (CENEVAL EXANI-II))

Otros temas

Comienza gratis